Равновесие тел с учетом сил трения

Главные положения

Сила взаимодействия 2-ух тел с шероховатыми поверхностями включает две составляющие: нормальную , перпендикулярную поверхности контакта, и силу трения , лежащую в плоскости контакта тел (рис. 15).

Рис. 15 Cила трения препятствует скольжению 1-го тела по поверхности другого и направляется всегда в сторону, обратную вероятному относительному смещению взаимодействующих точек соприкасающихся тел. Потому для Равновесие тел с учетом сил трения нахождения направления силы трения нужно на уровне мыслей представить, куда будет двигаться тело при отсутствии силы трения, а потом навести вектор силы трения в сторону, обратную этому вероятному движению.

В согласовании с законом Кулона наибольшее значение силы трения пропорционально обычной силе взаимодействия меж телами:

где - сила обычного давления, прижимная тела друг Равновесие тел с учетом сил трения к другу. Безразмерный коэффициент f именуется коэффициентом трения скольжения. Его значение определяется физическими качествами материалов тел и размерами неровностей их поверхностей, но не находится в зависимости от площади соприкосновения тел.

Значение силы трения равно произведению коэффициента трения на силу обычной реакции исключительно в том случае, если заблаговременно понятно, что Равновесие тел с учетом сил трения при нескончаемо малом изменении приложенных активных сил начнется движение тела. В общем же случае значение силы трения определяется неравенством:

При условии силу трения именуют силой сцепления ( ).

Рис. 16 Трение качения появляется при перекатывании тела (катка) по поверхности другого тела и обоснована их деформацией. Вследствие этого тела соприкасаются по некой площадке, а Равновесие тел с учетом сил трения обычная составляющая полной реакции опорной поверхности сдвигается от оси катка в сторону его движения. Величина смещения δ в предельном положении покоя именуется коэффициентом трения качения и имеет размерность длины. Сила и вес катка образуют пару сил с плечом δ, момент которой именуется моментом трения качения.

Качение катка без скольжения будет иметь Равновесие тел с учетом сил трения место, если

.

Методика решения задач на равновесие с учетом сил трения – такая же, как и при отсутствии трения. Но в данном случае рассматривается предельное положение равновесия тела. Это позволяет по вышеприведенным зависимостям найти самую большую силу трения покоя и момент трения и с учетом этого составить нужные уравнения равновесия Равновесие тел с учетом сил трения, надлежащие системе сил реакций и активных сил, действующих на тело.

Пример расчета

Для стержня, находящегося в равновесии, найти наибольшее значение силы , при котором сохраняется равновесие. Отыскать для этого варианта равнодействующие реакций опорных поверхностей.

Дано: Н; ; ; ; см; см.

Рис. 16. Схема опирания стержня

Решение:

1. Изображаем стержень с наложенными на него механическими Равновесие тел с учетом сил трения связями: активными силами, действующими на тело, являются сила тяжести и сила , стремящаяся привести его в движение. Препятствуют движению тела опоры в точках А и В. Их обычные реакции и ориентированы перпендикулярно опорным плоскостям. При отсутствии трения стержень под действием сил и начнет передвигаться. Силы трения и препятствуют этому его вероятному движению Равновесие тел с учетом сил трения (рис. 17).

Рис. 17. Схема

2. Изображаем систему отсчета: ось Ах направляем горизонтально, ось Ау – перпендикулярно ей.

3. На тело действует система произвольно расположенных в плоскости сил, потому составляем три уравнения равновесия:

(13)

При наивысшем значении силы , соответственном состоянию предельного равновесия тела, производятся равенства: , . Подставляя их в систему уравнений, после преобразований получим:

Подставляем Равновесие тел с учетом сил трения числовые значения:

Таким макаром, получена система 3-х уравнений с 3-мя неведомыми величинами: , , . Решаем ее:

Н,

Н,

Н.

Символ «-» указывает, что при данных критериях задачки равновесие может быть только при силе , направленной ввысь (на физическом уровне это связано с довольно низким коэффициентом трения f).

Действующие силы трения:

Н,

Н.

4. Определяем равнодействующие сил реакций Равновесие тел с учетом сил трения опорных поверхностей. Так как силы и перпендикулярны, то их равнодействующую можно высчитать, применяя аксиому Пифагора. Тогда:

Н,

Н.

Замечание.При выполнении расчетно-графической работы для решения систем уравнений можно применить вычислительную технику. В данном случае не следует тщательно обрисовывать ход решения системы, но к работе нужно приложить Равновесие тел с учетом сил трения распечатку начальных уравнений и результатов расчета.

Решение системы уравнений способом Крамера в Mathcad: Определяем матрицу системы А и матрицу правой части В: Вычислим определитель матрицы системы А: Определитель отличен от нуля, система имеет единственное решение. Вычисление решения по формулам Крамера:

Ответ: Н, Н, Н.

Центр масс


ravenstvo-vektorov.html
ravna-li-misl-samoj-sebe-zakon-tozhdestva.html
ravnimi-dolyami-v-techenie-vsego-sleduyushego-perioda.html