Равновесие Нэша в чистых стратегиях

Игра, элементы игры, систематизация игр

Игра – конфликтная ситуация, участниками которой являются более, чем одна конкурирующая сторона.

Элементы игры:

· Игроки-участники игры

· Стратегии

· Мотивированная функция

Систематизация игр:

1) По составу:

a) Коалиционные (может быть объединение)

b) Безкоалиционные (нельзя объединяться)

2) По количеству ходов:

a) Одношаговые

b) Многошаговые

3) По порядку ходов:

a) Одновременные

b) Поочередные

4) По непрерывности вариантов выбора:

a) Дискретные

b) Непрерывные

Формальное описание игры.

На Равновесие Нэша в чистых стратегиях консультации спрашивала Ожегова что он имел в виду под этим вопросом, он произнес последующее. Необходимо написать систематизацию (вопрос 1), написать, что в каждой игре должны быть заданы игроки (в т.ч. и их количество), последовательность ходов, совершенная либо несовершенная информация, количество ходов в игре.

Совершенная информация – это игра, в какой в Равновесие Нэша в чистых стратегиях каждом узле игрок, который производит выбор, знает в каком он узле и как он туда попал; ситуация, когда все информационные огромного количества в дереве игры имеют не больше 1-го узла.

Несовершенная информация– это игра, в какой хотя бы в одном из узле игрок, который производит выбор, не знает то Равновесие Нэша в чистых стратегиях, какое конкретно решение принял другой игрок; ситуация, когда информация не совершенна, другими словами существует хотя бы одно информационное огромное количество, в каком больше, чем 1 стратегия.

Преобладание.

Преобладание бывает 2 видов:

· Серьезное

Si’ – доминируемая в Г

,

Стратегия si доминирует стратегию si’ , если значение мотивированной функции (выигрыш) i-того игрока при выборе стратегии Равновесие Нэша в чистых стратегиях si будет выше, чем при выборе si’ ,и будет больше, чем при любом выборе противника.

· Слабенькое

Si’ – слабодоминируемая в Г

)

!

Стратегия si слабо доминирует стратегию si’ , если значение мотивированной функции (выигрыш) i-того игрока при выборе стратегии si будет не меньше, и хотя бы 1 будет больше, чем при выборе si Равновесие Нэша в чистых стратегиях’ , и будет больше, чем при любом выборе противника.

P.S. Cистема обозначена восклицательным знаком (!) в слабодоминируемых стратегиях.

Общее знание»

ИГРА С ЧИСЛАМИ

ü Три игрока;

ü нужно именовать 2/3 от среднего, которое назовут игроки.

Разумеется, что нет смысла именовать числа огромные чем 67, т.к. среднее арифметическое не может быть больше 100. Но, если все игроки рассуждают Равновесие Нэша в чистых стратегиях схожим образом, то все числа будут не больше чем 67 ( другими словами стратегия >67 доминируема в виду рациональности решения), означает и среднее арифметическое не превзойдет этого числа, а означает именовать больше чем 2/3*67=45 (стратегия 67>=Si>45 – не доминируема в основной игре, но 0-67 также будет доминируема. Просит познания, что все ведут себя Равновесие Нэша в чистых стратегиях правильно и ты рационален). Повторяя данное рассуждение нескончаемо много раз, придем к 1. Таким макаром, решение правильно, вследствие «общего знания» о рациональности игроков.

“Общее познание” гласит: игра со всеми правилами известна игрокам и любой из их знает, что все игроки ознакомлены о том, что понятно остальным партнерам по игре. И такое Равновесие Нэша в чистых стратегиях положение сохраняется до конца игры.

Наилучший ответ»

1. Стратегия si* является наилучшим ответом на определенный выбор конкурентом s-i, если производится условие, при котором выигрыш от выбора стратегии si* будет не меньше выигрыша от выбора хоть какой другой вероятной стратегии si в ответ на определенный выбор конкурента s-i :

ui(si*; s-i Равновесие Нэша в чистых стратегиях)≥ ui(si; s-i),

либо

max(ui(si*; s-i)),

либо

si*=argmax(ui (si*; s-i)),

2. Стратегия si* - наилучший ответ на возможность p выбора собственных стратегий конкурентом, если производится последующее условие – ожидаемый выигрыш от стретегии i – ого игрока si* из матрицы рассредотачивания вероятностей не меньше, чем ожидаемый выигрыш при любом Равновесие Нэша в чистых стратегиях другом вероятном выборе i – ого на деяния конкурента.

M[ui(si*; p)]≥ M[ui(si; p)],

либо

si – ло на max M[ui(si; p)],

либо

si = argmax M[ui (si*;p)],

M[ui(si*; p)]=

Left Right
Up 0/4 5/3
Down 3/5 6/6

ЛО1(L)=D ЛО1(R)= D ЛО2(U)=L ЛО Равновесие Нэша в чистых стратегиях1(D)= R

для смешанных стратегий:

p* - ло (в смешанных стратегиях), если определенная рандомизация i – ого игрока pi*, принадлежащая равновесию Нэша, будет являться наилучшим ответом i – ого игрока на деяния конкурента, который также будет играть РН:

pi*=ло(p-i*)

Left Right
Up 1/-1 -1/1
Down -1/1 1/-1

P1=(½; ½)

p2=(½; ½)

Равновесие Нэша Равновесие Нэша в чистых стратегиях в незапятнанных стратегиях

Вектор стратегий i-ого игрока Si*= является равновесием Нэша, если Si* является наилучшим ответом на деяния конкурента (S-i*), при .

Si*= - РН, еслиSi* - ЛО(S-i*), при .

L C R
U 0;4 4;0 5;3
M 4;0 0;4 5;3
D 3;5 3;5 6;6

Разглядим на примере:

Стратегия D первого игрока и стратегия R второго игрока (D,R Равновесие Нэша в чистых стратегиях) – равновесие Нэша в незапятнанных стратегиях, потому что ни у 1-го игрока не появляется серьезного желания использовать другие свои стратегии, отсюда можно прийти к выводу, что равновесие Нэша – скрещение наилучших ответов конкурентов.

Смешанные стратегии

{pi(s1); pi(s2); … ; pi(si)}

Pi – именуется смешанной стратегией, если она является определенной рандомизацией его незапятнанных Равновесие Нэша в чистых стратегиях стратегий

p = - определенная рандомизация для всех игроков

pi(si) – возможность того, что i-тым игроком будет играть стратегия si

Σpi(si) = 1

*под суммой: si є Si *

Выигрыш i-того игрока от определенной рандомизации «p» будет равен сумме выигрышей от его незапятнанных стратегий, умноженных на возможность того, что ИГРОК будет играть Равновесие Нэша в чистых стратегиях свою чистую стратегию.

Ui(p) = Σ(Пpi(si))*ui(si)

*под суммой: s є S; над произведением: h; под произведением j=1*

РНСС

Наилучший ответ для смешанных стратегий

Если какие-то стратегии входят в рандомизацию с ненулевой вероятностью и при всем этом смешанная стратегия является ЛО на какое-либо действие конкурента, то si Равновесие Нэша в чистых стратегиях также является ЛО на какое-то действие.

*система*

pi(si)>0

si – тоже ЛО (s*-i)

РНСС

P* = - РНСС, если:

P*i = ЛОi (p*-i) V i є n

Вектор p* будет являться РН в смешанных стратегиях, если определенная рандомизация i-того игрока p*i, которая принадлежит равновесию Нэша, будет являться Равновесие Нэша в чистых стратегиях ЛО i-того игрока на деяния конкурентов, которые также играют равновесие Нэша. Это правильно для всех игроков.

S*i = ЛОi(p*-i )

Выводы по игре «Теннис» могут понадобиться и тут:

1. При помощи РНСС можно предсказать пропорции людей, которые будут играть те либо другие незапятнанные стратегии;

2. Для проверки справедливости РНСС мы можем Равновесие Нэша в чистых стратегиях рассматривать уход игроков исключительно в незапятнанные стратегии;

3. Последствия от подмены частей в матрице выигрышей: подмена частей в матрице выигрышей у игрока, выигрыши которого стоят по строчкам, оказывает влияние на рассредотачивание вероятностей игрока, выигрыши которого стоят по столбцам, и напротив


rastyazhenie-szhatie-raschet-brusa.html
rastyazhki-i-uprazhneniya-dvigatelnogo-repertuara.html
rata-news-28012009-ria-novosti-infox.html