«Равновеликость и равносоставленность геометрических фигур при решении задач на разрезание»

ГБОУ СОШ № 285 им. В.А.Молодцова

СВОУО г. Москвы


Реферат по теме:


«Равновеликость и равносоставленность геометрических фигур при решении задач на разрезание»


Выполнил:

Е.Р.Рахманкулова учитель арифметики


Содержание


Введение

1.Основная часть

1.1.Определение площади многоугольника

1.2.Теоремы площади

1.3.Равновеликость и «Равновеликость и равносоставленность геометрических фигур при решении задач на разрезание» равносоставленность. Способ разбиения и дополнения

2.Приложения

Перечень литературы


Введение

При решении задач, а именно на олимпиадах по арифметике, в разных интернациональных математических конкурсах нередко «Равновеликость и равносоставленность геометрических фигур при решении задач на разрезание» приходится сталкиваться с задачками на разрезание, равносоставленность и равновеликость фигур.

Решение задач по теме: «Равновеликость и равносоставленность геометрических фигур» развивает у школьников пространственные представления, внимание и математическую зоркость.

Целью данной работы является «Равновеликость и равносоставленность геометрических фигур при решении задач на разрезание» классификация материала по этой теме, создание электрического пособия , знакомящего школьников с задачками и вариациями их решений по этой теме.

Данные задания могут быть применены ребятами для подготовки к олимпиадам, могут «Равновеликость и равносоставленность геометрических фигур при решении задач на разрезание» быть рассмотрены в качестве материала для математических конкурсов викторин, турниров в рамках Недели арифметики в школе.

Возлагаем надежды, что наша работа даст представление учащимся об интересной области арифметики, содержащей задачки по рассмотренной теме и «Равновеликость и равносоставленность геометрических фигур при решении задач на разрезание» будет содействовать расширению их математического кругозора.


^ 1.1.Определение площади многоугольника

Вопрос об измерении геометрических величин является одним из более тяжелых.

Остановимся на понятии площади многоугольника.

Найти площадь многоугольника – означает поставить в соответствие «Равновеликость и равносоставленность геометрических фигур при решении задач на разрезание» каждому плоскому многоугольнику величину («площадь»), владеющих последующими качествами:

  1. Два равных многоугольника имеют одну и ту же площадь.

  2. Многоугольник, составленный из нескольких многоугольников, имеет площадь, равную сумме их площадей.

  3. За единицу площади принимается площадь квадрата со «Равновеликость и равносоставленность геометрических фигур при решении задач на разрезание» стороной, равной единице длины.

Итак, число именуется площадью многоугольника, если оно удовлетворяет этим трём требованиям.

Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон.


^ 1.2.Теоремы площади

1. Равные фигуры имеют равные площади.

2. Площадь некого квадрата «Равновеликость и равносоставленность геометрических фигур при решении задач на разрезание», сторона которого является единицей длины, равна единице.

3. Если фигура А разбита на две части В и С то S(А)=S(В)+S(С)


^ 1.3.Равновеликость и равносоставленность. Способ разбиения и дополнения

Две фигуры «Равновеликость и равносоставленность геометрических фигур при решении задач на разрезание» именуются равносоставленными, если, определённым образом разрезав одну из их на конечное число частей, можно (располагая эти части по другому) составить из их вторую фигуру.

Две равнососталенные фигуры равновелики, т.е «Равновеликость и равносоставленность геометрических фигур при решении задач на разрезание». имеют схожую площадь. На этом основан обычный метод вычисления площадей, именуемый способом разложения (либо разбиения). Способ этот (узнаваемый еще Евклиду, жившему выше 2000 годов назад) заключается в последующем: для вычисления площади пробуют разбить фигуру «Равновеликость и равносоставленность геометрических фигур при решении задач на разрезание» на конечное число частей таким макаром, чтоб из этих частей можно было составить более ординарную фигуру (площадь которой нам уже известна).

Итак, способ разбиения основан на том, что всякие два равносоставленных «Равновеликость и равносоставленность геометрических фигур при решении задач на разрезание» многоугольника равновелики. Естественно поставить оборотный вопрос: всякие ли два многоугольника, имеющих схожую площадь, равносоставлены? Ответ на этот вопрос был дан (практически сразу) венгерским математиком Фаркашем Бойяи (1832г.) и германским офицером и любителем арифметики «Равновеликость и равносоставленность геометрических фигур при решении задач на разрезание» Гервином (1833г.): два многоугольника, имеющих равные площади, равносоставленны.


2. Приложения

Задачки являются неотъемлемой частью школьной программки, потому что они демонстрируют на сколько понятен изученный материал. При решении задач мы знакомимся с способами математических рассуждений «Равновеликость и равносоставленность геометрических фигур при решении задач на разрезание», расширяем кругозор, развиваем инициативу и логическое мышление.

К огорчению школьные задачки не демонстрируют свей красы арифметики, а только некие элементы.

Предлагаемые нами задачки служат неплохой иллюстрацией данного материала.

Эти задачки годятся не только «Равновеликость и равносоставленность геометрических фигур при решении задач на разрезание» лишь для того, чтоб привлечь к арифметике, да и для того, чтоб обучить многому полезному.


^ Задачки на разрезание и складывание фигур
"Семь раз отмерь, один раз отрежь!" - Эта пословица остерегает нас от поспешности «Равновеликость и равносоставленность геометрических фигур при решении задач на разрезание» в решении задач.

Заданную фигуру, которая для облегчения работы нередко разбита на равные клетки, нужно разрезать на две либо несколько схожих частей. Если эти части можно наложить друг на друга так, что «Равновеликость и равносоставленность геометрических фигур при решении задач на разрезание» они совпадут (при всем этом разрешается крутить их "навыворот"), то задачка решена правильно.

1. На рисунке 1 показан метод разрезания квадрата со стороной 4 клеточки по сторонам клеток на две равные части. Найдите 5 других «Равновеликость и равносоставленность геометрических фигур при решении задач на разрезание» методов.

2. Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке 2 на две равные части.

3. Найдите 5 методов разрезания фигуры рисунка 3 на две равные части так, чтоб линия разреза шла по сторонам квадратов.



Рис. 1. Рис. 2. Рис «Равновеликость и равносоставленность геометрических фигур при решении задач на разрезание». 3.

4. Квадрат 6х6 разграфлен на 36 схожих квадратов. Найдите 20 методов разрезания квадрата на две равные части так, чтоб линия разреза шла по сторонам квадратов.

5. Разрежьте данные фигуры рисунка 4 на две равные части (разрезать можно не только лишь «Равновеликость и равносоставленность геометрических фигур при решении задач на разрезание» по сторонам, да и по диагоналям клеток).



Рис. 4

6. Прямоугольник 4х9 разрежьте на две части так, чтоб из их можно было сложить квадрат.

7. Из прямоугольника 10х7 вырезали прямоугольник 1х6 (рис.5). Разрежьте полученную фигуру «Равновеликость и равносоставленность геометрических фигур при решении задач на разрезание» на две части так, чтоб из их можно было сложить квадрат.



Рис. 5.
^


Головоломка "Танграм"
Головоломка "Танграм" - квадрат, разрезанный на 7 частей из которых составляют разные силуэты. Он появился в Китае в «Равновеликость и равносоставленность геометрических фигур при решении задач на разрезание» конце восемнадцатого века (набросок). 1-ое ее изображение (1780 г.) найдено на ксилографии японского художника Утамаро, где две девицы складывают фигуры "чи чао ту" - так именуется ташрам на его родине (в переводе - интеллектуальная головоломка из «Равновеликость и равносоставленность геометрических фигур при решении задач на разрезание» 7 частей"). Заглавие танграм появилось в Европе скорее всего от слова "тань" (на кантонском диалекте - китаец) и распространенного греческого корня "грамма" (буковка). Вобщем, создатели многих книжек по занятной арифметике приписывают изобретение «Равновеликость и равносоставленность геометрических фигур при решении задач на разрезание» танграма типо жившему 4 тыщи годов назад в Китае ученому Тангу. Эта кропотливо разработанная легенда от начала до конца придумана изобретательным создателем головоломок Сэмом Лойдом.
^ Картинки, составленные из частей танграма
 
Картинки, составленные из частей Колумбова яичка «Равновеликость и равносоставленность геометрических фигур при решении задач на разрезание»

^ Картинки составленные из частей головоломки

^


Задачки на разрезание
Разрезать данную фигуру на n частей так, чтоб из их можно было сложить равновеликий ей квадрат.

1. Превратите, разрезав дырявый зубчатый квадрат на 5 частей «Равновеликость и равносоставленность геометрических фигур при решении задач на разрезание» так, чтоб из их можно было сложить квадрат (рис).



2. Вырежьте из картона фигуры, изображенные на рисунке, попытайтесь сложить квадрат, использовав:

а) каждую из их, не считая квадратика, по 1 разу.

б «Равновеликость и равносоставленность геометрических фигур при решении задач на разрезание») все 5 фигур по одному разу.

в) каждую из фигур по дважды.

 


Перечень литературы

  1. Кордемский Б.А. Математические завлекалки. - М.: Издательский дом ОНИКС: Альянс-В, 2000.

  2. Шарыгин И.Ф. Приятная геометрия. 5 – 6 кл.: Пособие для общеобразовательных учебных «Равновеликость и равносоставленность геометрических фигур при решении задач на разрезание» заведений/ И.Ф.Шарыгин, Л.Н.Ерганжиева. – М.: Дрофа, 2002.

  3. Веб – ресурсы.

  4. Энциклопедический словарь словарь молодого математика/ Сост. Э-68 А.П.Савин. – М.: Просвещение, 1989.

  5. Геометрия, 7-9: учеб. Для общеобразоват. Учреждений/ Л.С.Атанасян, В «Равновеликость и равносоставленность геометрических фигур при решении задач на разрезание».Ф.Бутузов, С.В.Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2008.

  6. Камаев П. Старая китайская головоломка. Семь хитроумных фигур.// Математика, № 14, 2001.

  7. Камаев П. Старая китайская головоломка. Семь хитроумных фигур.//Математика, .№16,2001.

  8. . Дик В. Именитая китайская «Равновеликость и равносоставленность геометрических фигур при решении задач на разрезание» головоломка. //Квант,№5,1989. Обложка. 

  9. Гершензон М.А. Головоломки доктора Головоломки: Сборник затей. Фокусов, самоделок, занятных задач. - М. Дет. Лит., 1994. с. 10.

  10. Савин А.П. Задачки на разрезание // Квант № 7, 1987.

  11. Савин А.П. Задачки на разрезание // Квант № 8, 1987.

  12. Квант «Равновеликость и равносоставленность геометрических фигур при решении задач на разрезание» для младших школьников // Квант № 1, 1981.

  13. Квант для младших школьников // Квант № 2, 1981.

  14. Задачки на разрезание звездчатых многоугольников // Квант № 6, 1990.

  15. Задачки на разрезание звездчатых многоугольников // Квант № 8, 1990.


rastitelnij-pokrov-krasnaya-kniga.html
rastitelnost-kak-sredstvo-kompozicii-i-faktor-ekologicheskoj-ustojchivosti.html
rastoropsha-pyatnistaya-ostro-pestro-doklad.html