Равносильность уравнений

Равносильность уравнений

Уравнением с одной переменной x именуется выражение f(x) = g(x), содержащее переменную величину x и символ равенства.

Число a именуется корнем (либо решением) уравнения f(x) = g(x), если при подстановке этого числа в Равносильность уравнений уравнение выходит верное числовое равенство.

Замечание. Принципиально осознавать, что решение – это число, к примеру, 15 либо, потому ответ при решении уравнения должен содержать конкретно числа, а не выражения, уравнения и т. п. Решить Равносильность уравнений уравнение – означает отыскать все его корешки либо обосновать, что их нет.

Уравнения f(x) = g(x) и f1(x) = g1(x) именуются равносильными , если хоть какой корень первого уравнения является корнем второго уравнения и напротив Равносильность уравнений, либо если оба эти уравнения не имеют решений.

Проще говоря, уравнения равносильны, если они имеют одно и то же огромное количество корней.

Тот факт, что уравнения f(x) = g Равносильность уравнений(x) и f1(x) = g1(x) равносильны, записывается так: f(x) = g(x) f1(x) = g1(x) тут – символ равносильности.

Ясно, что уравнение f1(x) = g1(x) возможно окажется проще уравнения f(x) = g(x Равносильность уравнений), а потому что оно имеет те же корешки, что и начальное уравнение f(x) = g(x), то его и необходимо решать.

Правила преобразования уравнений.

Правило 1. Если выражение p(x) определено при Равносильность уравнений всех x , при которых определены выражения f(x) и g(x), то уравнения f(x) = g(x) и f(x) + p(x) = g(x) + p(x) равносильны.

А именно, f(x) = g Равносильность уравнений(x) f(x) - g(x) = 0. Тут p(x) = – g(x). Другими словами хоть какое слагаемое можно переносить из одной части неравенства в другую, не нарушая равносильности.

Правило 2. Если выражение p(x) определено при Равносильность уравнений всех x , при которых определены выражения f(x) и g(x), то хоть какое решение уравнения f(x) = g(x) будет и решением урвнения f(x) · p(x) = g(x Равносильность уравнений) · p(x).

Означает, что f(x)=g(x)f(x)(x)=g(x)(x)

является решением уравнения

Замечание. Естественно, уравнение f(x) · p(x) = g(x) · p(x) имеет Равносильность уравнений больше корней, чем уравнение f(x) = g(x), к примеру, его корнями будут ещё и корешки уравнения p(x) = 0.Таким макаром, умножение обеих частей уравнения на одно и то же выражение может Равносильность уравнений привести к возникновению сторонних корней.Если же p(x) таково, что p(x)

=

0 для тех x , для которых определены функции f(x) и g(x), то f(x)=g(x)f(x)(x)=g Равносильность уравнений(x)(x)

.Это означает, что для сохранения равносильности множить обе части уравнения можно только на хорошее от нуля выражение.

Правило 3. Каждое решение уравнения f(x) = g(x) является решением уравнения Равносильность уравнений (f(x)) n = (g(x)) n при любом натуральном n , другими словами f(x) = g(x) (f(x)) n = (g(x)) n .

При всем этом, если n нечетного (n = 2 k + 1), то Равносильность уравнений можно поставить символ равносильности: f(x) = g(x) (f(x)) 2k +1 = (g(x)) 2k + 1 .
Для четных n (n = 2k) справедливо только f(x) = g(x) (f(x)) 2k = (g(x))2k .

Правило 4. Каждое Равносильность уравнений решение уравнения f (x) · g(x) = 0 является решением, по последней мере, 1-го из уравнений:f(x) = 0 либо g(x) = 0.

Другими словами, из уравнения f(x) · g(x) = 0 следует, что или f Равносильность уравнений(x) = 0 , или g(x) = 0:

Оборотное, вообщем говоря, ошибочно.

Из этих 4 правил следует, что при помощи стандартных приемов и способов решения уравнений, а конкретно:


rastitelnie-soobshestva-fitocenozi.html
rastitelnij-i-pochvennij-pokrov.html
rastitelnij-mir-bolot-statya.html