Растяжение, сжатие. Расчет бруса

Для данного бруса, нагруженного продольными силами выстроить эпюры продольных сил и обычных напряжений, проверить его крепкость, и найти перемещение свободного конца бруса, приняв при всем этом допускаемое напряжение [σ]=160 Мп, коэффициент пропорциональности Е = 2*10 Мп

Решение

1. Разбиваем брус на участки.

2. Используя способ сечений, определяем продольные силы по участкам, строим эпюру продольных сил.

N=±ΣFix

NI=

NII Растяжение, сжатие. Расчет бруса=

NIII=

Набросок - Схема конструкций бруса

с эпюрами N и напряжений .

2. Определяем обычное напряжение по длине бруса и строим эпюру напряжений σ=N/A

σ1=NI/A1=

σ2=NII/A2=

σ3=NIII/A2=

Небезопасным являетсяучасток, где| σмах| =

4. Производим проверку прочности бруса в небезопасном сечении σмах≤[σ]

Процент недогрузки (перегрузки):

δ=|(σ – [σ]) |*100% /[σ] =

Для уменьшения процента недогрузки нужно поменять площадь Растяжение, сжатие. Расчет бруса поперечного сечения. Пересчитаем площадь в небезопасном сечении при данных нагрузках. Примем условно, что σ в небезопасном сечении вышло 160 МПа

A = N/|σ| =

5. Определяем перемещение свободного конца бруса.

Δlполн. = ΣΔli;

Δlполн. = Σσ1·l1/E =

– брус укорачивается (удлиняется)


Набросок 13- Данная схема конструкции балки Набросок 14- Опора, освобождённая от связей

Решение:

1. Разглядим равновесие балки АВ.

2. Освободим опору Растяжение, сжатие. Расчет бруса АВ от связей, действие связи заменим реакциями. Равномерно-распределенную нагрузку интенсивностью q заменим сосредоточенной силой Q, приложенной в центре участка деяния нагрузки.

3. Используя условия равновесия для случайной системы сил, определим реакцию стержня ВС

ΣМА(F)=0

4. Под действием силы RBD= стержень работает на растяжение и продольная сила равна

|NBD| = |RBD| =

5. Определяем допустимое напряжение Растяжение, сжатие. Расчет бруса при растяжении:

σ = σпр / [n] = σmax /[n]; σ=

6. Используя условия прочности при растяжении, определим требуемую площадь поперечного сечения стержня BD.

σ = NBD / A ≤ [σ]; A ≥ NBD/[σ]; A ≥

7. Определим требуемый поперечник стержня BD.

A = π·d2/4; ; d≥ Принимаем d=

8. По таблицам сортамента прокатной стали определим номер равнополочного уголка по требуемой площади A ≥ Атабл= №

2.3. Срез Растяжение, сжатие. Расчет бруса, смятие. Расчет шарнирного узла А. Рычаг, прикрепленный к опоре А удерживается в равновесии стержнем BD, Соединение в точках А, В и D шарнирное. Рычаг нагружен силой F=3 kH. Найти поперечник оси шарнира узла А из условия прочности на срез и проверить соединение на смятие, если a = 45 мм, b = 225 мм, α = 20°, [σсм Растяжение, сжатие. Расчет бруса] = 140 МПа, [τср] = 80 МПа.


Набросок - Данная схема конструкции рычага Набросок -Конструкция узла А

Решение:

1. Разглядим равновесие рычага.

2. Освободим рычаг от связей, действие связей заменим реакциями.

3. Составим уравнения равновесия для приобретенной случайной плоской системы сил, и определим реакцию опоры А.

Набросок - рычаг освобожденный от связей

ΣFIX = 0

ΣFIY = 0

ΣMA(F) = 0

Имеем систему 3-х уравнений Растяжение, сжатие. Расчет бруса с 3-мя неведомыми, другими словами задачка статически определяема.

RAX= RAY= RA=

4. Поперечная сила для оси шарнира численно равна реакции опоры А. |Q|=|RA|=

5. Используя условие прочности на срез, определим поперечник оси шарнира

τср = Q/n* Aср ≤ [τср] Аср= πd2/4 n=2

6. Определяем фактическое напряжение смятия и сравниваем его с допускаемым.

σсм Растяжение, сжатие. Расчет бруса = RA/ACM ≤ [σсм] Acм=d* =15 мм (По чертежу)

σсм = RA/d∙ =

Выходит, что рабочее напряжение σсм = ≤ [σсм] = 140 мПа меньше, означает, условие прочности соблюдается. Соединение работает с недогрузкой (перегрузкой).

2.4. Кручение, расчет вала. Для железного трансмиссионного вала найти наружные крутящие моменты на ведущем и ведомом шкивах. Выстроить эпюру вращающих моментов для Растяжение, сжатие. Расчет бруса 2-ух вариантов расположения шкивов. 1-ый вариант расположения шкивов принять согласно схеме задания. 2-ой вариант избрать без помощи других. Для рациональной схемы расположения шкивов, из условия прочности и жесткости найти поперечник вала, если выполнить его сплошным, и отыскать размеры кольца, если вал сделать полым. Поперечник вала считать по Растяжение, сжатие. Расчет бруса всей длине неизменным. Окончательное принимаемое значение поперечника вала округлить до наиблежайшего четного либо оканчивающегося на 5 числа мм. Для вала кольцевого поперечного сечения принять отношение поперечников dвн/dнар = 0,65. Сопоставить массу сплошного и полого вала, если понятно: P2= кВт, P3= кВт, P4= кВт, n = об/мин, [τкр] = Н/мм2, [φотн] = град/м, G Растяжение, сжатие. Расчет бруса =8·104МПа



Набросок - Данная схема конструкции вала

Решение

1. Найти угловую скорость вала:

ω = π·n/30 = 3.14· = рад/с;

2. Мощность, передаваемая первым валом:

P1 = P2 + P3 + P4 = = кВ

3. Определим наружные крутящие моменты:

T = P/ω;

T1 = P1/ω1 =

T2 = P2/ω2 =

T3 = P3/ω3 =

T4 = P4/ω4 =

Проверка ΣTix = 0; T1 + T2 + T3 + T4 = 0;

0=0 => крутящие моменты найдены правильно

4. Определяем вращающие моменты по участкам и Растяжение, сжатие. Расчет бруса строим эпюру моментов:

Mкр = ΣMx(F);

Mкр1 = 0;

Mкр2 =

Mкр3 =

Mкр4 =

Mкр5 =

Mкр.мах =

Набросок - Данная схема конструкции Набросок - Данная схема конструкции

с эпюрой вращающих моментов с эпюрой вращающих моментов

(1 вариант размещение шкивов) (2 вариант размещение шкивов)

5. Поменяем местами 1 и 2 шкивы, построим эпюру вращающих моментов:

Mкр1 = 0;

Mкр2 =

Mкр3 =

Mкр4 =

Mкр5 =

Mкр.мах =

Рациональной является Растяжение, сжатие. Расчет бруса схема расположения шкивов, потому что max момент равный , имеет большее значение.

6. Определяем поперечник вала для рациональной схемы расположения шкивов при Mкр.мах =

Сечение вала – круг:

Из условия прочности:

τ = Vкр/Wp ≤ [τкр]

Wp ≥ Mкр/[τкр] Wp=π·d3/16

Условие жесткости:

Φ0 = 180·Mкр / π·G·Ip ≤ [φотн]

Ip ≥ 180· Mкр / π·G [φотн] Ip = π·d Растяжение, сжатие. Расчет бруса4/32

G=8*104мПа (по условию)Принимаем совсем d=

Сечение вала – кольцо:

Из условия прочности:

Wp ≥ Mкр/[τкр] с=dвн/dнар=0.65 (по условию)

Из условие жесткости:

Принимаем совсем dнар= dвн=0.65*dнар=

7. Определяем отношение масс валов с сечением круг и кольцо. Так как масса балки пропорциональна, площади ее поперечного сечения, то Растяжение, сжатие. Расчет бруса отношение масс валов схожей длины равно отношению площадей их сечений.

Площадь круглого сечения: Aкр = π∙d2/4 =

Площадь кольцевого сечения: Aк = π∙(dн2- dвн2)/4=

Отношение масс: Aкр/Aк =

Как следует, вал радиального сечения в раз тяжелей кольцевого сечения.

2.5. Извив. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Для балки с данными сосредоточенными Растяжение, сжатие. Расчет бруса нагрузками выстроить по соответствующим точкам эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.


Решение:

1. Разделяем опору на участки по соответствующим точкам.

2. Определяем поперечные силы в соответствующих точках и строим эпюру поперечных

Q = ±∑FIY

. Q =

Q =

Q =

Q =

Набросок -Схема нагружения балки с Q =

эпюрами Q и Миз

3. Определяем изгибающие моменты в соответствующих точках Растяжение, сжатие. Расчет бруса и строим эпюры моментов Миз=±∑Мс(F)

M =

M =

M =

M =

M =


Решение

1. Разглядим равновесие балки

2. Освободим опору от связей, действие связей реакциями.

3. Найдем реакции опор, используя уравнения равновесия для случайной плоской системы сил

Набросок 21- Данная схема конструкции балки

с эпюрой изгибающих моментов

ΣMA(F) = 0 |

ΣMB(F) = 0 |

RB =

RAY =

Поверка:

ΣFIY = 0 |

0 = 0, означает вычисления Растяжение, сжатие. Расчет бруса выполнены правильно.

4. Построим эпюру изгибающих моментов.

МИЗГ = ΣМС(F)

M =

M =

M =

M =

M =

Небезопасным является сечение в точке где появляется наибольший изгибающий момент.

5. Вычисляем осевой момент сопротивлений.

σИЗГ = МИЗГ/WZ ≤ [σ]; WZ ≥ МИЗГ/[σ]

WZ ≥ ≥

6. Подбираем сечение балки в виде:

А) двутавра

№ WZ = A =

Б) сдвоенного швеллера

WZ = WZ(2шт)/2 = =

№ WZ = A =

В) круга

WZ = πd Растяжение, сжатие. Расчет бруса2/32

A = πd2/4

A =

Г)прямоугольника

h/b = 2 (по условию)

WZ = 2/3∙b3

Вывод. Более экономными является такие формы поперечных сечений, которые имеют меньшую площадь. Потому что издержки материала при схожей длине балок пропорциональны площадям их поперечных сечений, то более экономным является сечение двутавр.


rassmotrim-slau-zapisannuyu-v-matrichnoj-forme.html
rassmotrim-strukturu-balansa.html
rassmotrim-uchastok-1-do-secheniya-1.html